Albert Einstein kdysi řekl: „Složený úrok je 8th div světa. Kdo tomu rozumí, ten si to vydělá; kdo ne, platí. “
Navzdory této úžasné citaci zůstává složený úrok jedním z více nepochopených konceptů. Ve skutečnosti, když jsem se ptal na Twitteru, drtivá většina odpovědí zahrnovala složený úrok.
Nemáme statistiky, zda je to pravda... ale je to tak cítí jako by to byla pravda.
Realita je ale taková, že síla složeného úroku je více než matematika a peníze. Síla složeného úroku není ve skutečném zájmu, ale v tom, co to znamená pro vás, vztahy a způsob hromadění bohatství.
Nejprve budeme diskutovat o matematice a budeme na ni navazovat jak to platí pro život.
Co je složený úrok?
Pokud plně nechápete, proč je složený úrok tak důležitý, nemějte obavy. Nejsi sám.
Když jsem požádal Twitter o jeden finanční koncept, kterému většina lidí nerozumí, nejčastější odpovědí byl složený úrok.
Složený úrok je úrok vypočítaný z vaší jistiny a akumulovaný úrok ze všech předchozích období. Nástroj bude dokumentovat, jak často se skládá - ročně, pololetně (2x ročně), čtvrtletně, měsíčně, denně nebo nepřetržitě. Je to složitější, protože částka na sobě staví. Je to silné, protože v průběhu času se malé množství může hromadit na mnohem větší, pokud nic nevyberete.
Druhá verze zájmu je známá jako prostý úrok. S jednoduchým úrokem získáte pouze úrok z jistiny, nikoli z jakéhokoli naběhlého úroku z předchozích období. Pokud máte aktivum, které generuje úrok, a tento úrok je uložen nebo převeden na jiný účet, obvykle se díváte na jednoduchý úrok.
Většina vkladových produktů, jako např vkladový list, použijte složený úrok.
Složený úrokový vzorec
Pro výpočet zisku z aktiva s ohledem na jeho úrokovou sazbu, období a čas - použijte tuto rovnici:
Kde:
- FV = budoucí hodnota
- PV = současná hodnota
- n = kombinovaná období za rok
- i = úroková sazba
- t = čas v letech
Vzorec pro spojité úrokové sazby
Souvislé skládání je zvláštní případ, protože úrok vypočítáte na základě nekonečného počtu období, což matematicky zahrnuje limity - můžete to vyhledat, ale je to jen tato rovnice:
Kde:
- FV = budoucí hodnota
- PV = současná hodnota
- e ≈ 2,7183 (je to matematická konstanta)
- i = úroková sazba
- t = čas v letech
Je to tak jednoduchý nápad, ale je to silné - tak proč tomu tak málo lidí rozumí?
Proč lidé „nedostanou“ složený úrok?
Existuje silný citát, který ilustruje základní důvod, proč někteří lidé nerozumí (a nevyužívají) složeného úročení.
Říkalo to mnoho lidí, ale když jsem to viděl, a když se to usadilo v mém mozku, bylo to, když Bill Gates napsal v doslovu své knihy Cesta vpřed:
Vždy přeceňujeme změnu, ke které dojde v příštích dvou letech, a podceníme změnu, která nastane v příštích deseti letech. Nenechte se ukolébat nečinností.
Měl na mysli růst technologií a internetu.
Vždy je těžké vidět něco, co tam není. Je ještě těžší vidět něco, co tam bude v budoucnu. To je důvod, proč realitní makléři postavit dům, než ho ukážou. I vidět nábytek jiných lidí v prázdné místnosti je lepší než vidět prázdnou místnost, protože alespoň vidíte něco.
Pokud je místnost těžko představitelná, dokážete si představit, že byste se pokusili představit si svůj život za pět let? Deset let? Před několika lety, Společnost Merrill Edge vydala aplikaci pro stárnutí obličeje které pomohly lidem lépe vidět jejich budoucnost. Bylo to gýčové a jen vám to ukázalo starší tvář, což asi tehdy nevypadalo, jako vaše tvář, ale je to jako postavit dům. Vaše stará tvář byla lepší než nevidět verzi vaší budoucí tváře.
To je důvod, proč lidé mají problém porozumět síle úročení.
Jsme hrozní, když vidíme budoucnost!
Pomůžeme vám vizualizovat složený úrok
Část problému je v tom, že se také díváme na čísla. Čísla jsou abstraktní. Nemáte devět. Máte jich devět něco.
Jak vypadá 1 000 $, když mu dáte čtyřicetiletou úrokovou sazbu 5%?
Co když začnete s 1 000 $ a dáte jim 5% složený úrok PLUS, každý rok přidáte příspěvek 1 000 $?
Druhý graf je samozřejmě mnohem větší, za čtyřicet let jste přispěli částkou 41 000 USD oproti 1 000 USD - ale zdůrazňuje, proč je složení úroků tak silné.
Ale graf je stále jen graf. Je to jen řádek s některými čísly. Je těžké VIDĚT.
Jak to můžeme dát do výrazů, které oceníte?
Co kdybyste spočítali, kolik hodin budete potřebovat na práci, abyste vyrovnali rozdíl mezi tím, co jste nashromáždili, a tím, čím jste přispěli? Ve druhém grafu jste přispěli 41 000 $, ale nashromáždili jste hnízdní vejce ve výši téměř 128 000 $ - rozdíl je 87 000 $.
Kolik hodin musíte pracovat, abyste získali 87 000 $? Pokud neznáte svoji hrubou hodinovou sazbu, ale máte zaplaceno, rozdělte svůj roční plat o 2 000. To je 50 týdnů práce, za předpokladu dvou týdnů dovolené a dostatečně blízko.
Pokud vyděláte 50 000 $ - vyděláte 25 $ za hodinu. 87 000 $ = 3 480 hodin nebo 435 dní nebo práce.
Pokud vyděláte 100 000 $ - vyděláte 50 $ za hodinu. 87 000 $ = 1 740 hodin nebo 217,5 dní nebo práce.
Je snazší vidět rok práce navíc, že?
Pokud potřebujete více vizuální… 87 000 $ jsou také čtyři Toyota Corollas 2020:
Nebo můžete na tuto plavbu na Aljašku vzít 86 lidí (nebo se na ni vydat 86krát!):
Příležitosti utratit 87 000 $ jsou nekonečné!
Jak se skládání vztahuje na život
Pokud jste před nudnou rovnicí neznali matematiku, pochopení toho, jak čísla fungují, s vámi pravděpodobně rezonuje. Nemám ti to za zlé. Čísla jsou antiseptická.
Ale dejte mi chvilku a vysvětlím, jak se skládání týká život.
Myslete na své nejbližší a nejsilnější vztahy - kdy jsi je potkal? Kolik času, kumulativně, jste s nimi strávili?
Pokud jste jako většina lidí, lidé, se kterými jste si nejblíže, jsou také ti, se kterými jste trávili nejvíce času. Možná jste se s nimi setkali už dávno nebo nedávno, ale téma je, kolik času jste spolu strávili. Důležitá je také intenzita té doby.
Tví rodiče. Vaši přátelé z dětství. Vaši vysokoškolští přátelé.
Zvažte to - váš vztah ano složený po dlouhou dobu. Malé interakce, jako malé procento zájmu, se hromadí po mnoho let.
Na otázku, Robert Waldinger, ředitel Harvardská studie vývoje dospělých kde po celý život sledovali životy 724 mužů, řekli, že jedním z nejdůležitějších faktorů při určování štěstí byla blízkost vašich vztahů. Waldingerova přednáška TED je jen 13 minut a je jedním z mých oblíbených.
Důvodem, proč se vaše vztahy v průběhu času upevňují, je to, že společně shromažďujete vzpomínky. Důvěru budujete ve více instancích, kde si musíte navzájem důvěřovat. Cestou zpět domů jste uvízli v provozu a vyzvedli vaše děti na autobusové zastávce. Zapomněli jste zavřít garážová vrata, takže se zastavili u jeho tlačítka pro vás. Padl mohutný javor a vy jste ho pomohli odklidit.
Časem na sebe tyto okamžiky navazují podobně jako složený úrok. Nakonec je váš vztah silnější. Je to složené.
Někteří z mých nejbližších přátel jsou ti, které jsem potkal přes internet. Pracovali jsme společně na projektech, brainstormingovali jsme po telefonátech a trávili jsme spolu čas osobně rozsekáváním nad nápoji pro dospělé. Kumulativní čas, který jsem s nimi osobně strávil, může být méně než týden. Ale s internetem a zasíláním zpráv je snadné komunikovat a komunikovat s někým po dlouhou dobu, aniž byste byli ve vzájemné přítomnosti. Tyto mikrotransakce budují vztahy navzdory tomu, že kontakt je zcela minimální.
Nechám vám jeden poslední příklad od někoho, koho jsem potkal před lety, než se stal guruem návyků, protože to vysvětluje přesně tento princip, ale v jiné oblasti. Článek Jamese Cleara o Neustálé zlepšování vysvětluje, jak se zdá, že 1% zlepšení je tak malé, ale časem může být obrovské (ne vždy psal o zvycích, ale vždy byl dost skálopevný ve slovech).
Tento graf je o neustálém zlepšování, ale je to také o složeném úroku:
Během dne tedy myslete na složený úrok a na to, jak proniká tak velkou část našich životů, nejen našich peněz.